妄言
線形wxplot2d([sin(1.1*x)+sin(x)], [x,-45,45])
10波に1回うなってるのが分る
周波数が近い 3 つの音の和 （20101211(Sat) 追加）
wxplot2d([sin(1.1*x)+sin(x)+sin(0.9*x)], [x,-85,85]);
Audacityで 240.0Hz,240.1Hz,240.2Hz の 3 つの Sin 波を作り同時に鳴らしてみました．
上のグラフ通りの音が出ています（WAV 2.5MB ファイル)
非線形
二乗trigreduce(sin(x)^2 );
(1-cos(2*x))/2
高校で習う三角関数の公式だが，これはフーリェ級数にもなっている．
電気流に言うと1/2が直流成分でcos(2*x))/2が2倍波だ．二乗検波すると
この成分が出てくるしアンプ等で二次歪みがあっても出てくる．
フーリェ級数で物理的に可能な関数（信号）を表現できる．
2つの波の二乗
wxplot2d([(sin(1.1*x)+sin(x))^2], [x,-45,45]);
三乗なら
trigreduce(sin(x)^3 );
(3*sin(x)-sin(3*x))/4
グラフは自分で描いてください．
FM
変調
変調指数５wxplot2d([sin(10*x+5*sin(x))], [x,0,10]);
変調指数 5を乱数に置き換えると面白いだろう．やってみてください．
mathematicaは関数を音に置き換える機能がありますが maximaにはありません．
だれか作って下さい．
参考
AM FM変調の波形
うなりと歪み
フリーの数式処理ソフト Maxima バイオリン等のフーリエ級数もあるよ
この地蔵が作られた大正末から昭和の初めにはこんな事が出来るようになるとは考えられなかっただろう．
20101231追
加
ピタゴラス音律 ウルフ音
wxplot2d([sin(x)+sin(1.5*x)], [x,0,90])$ピタゴラス音律 ウルフ音
ま
ず波形
wxplot2d([sin(x)+sin(1.47981*x)], [x,0,90])$ ←きっちり1.5倍になっていない
ウルフ音 音の基準は440Hz
次にきっちり1.5倍になってる波形
wxplot2d([sin(x)+sin(1.47981*x)], [x,0,90])$ ←きっちり1.5倍になっていない
ウルフ音 音の基準は440Hz
次にきっちり1.5倍になってる波形
音 音の基準は440Hz
20110217追
加
平
均律 ドミソ
r=1.0594631だから
ド：1
ミ：r^4=1.2599
ソ：r^7=1.4983
wxplot2d([sin(x)+sin(1.2599*x)+sin(1.4983*x)], [x,-95,95])$
音を聞く
純正律 ドミソ
ド：1
ミ：1.25
ソ：1.５
wxplot2d([sin(x)+sin(1.25*x)+sin(1.5*x)], [x,-95,95])$
音を聞く
弦 （音律） の実験
r=1.0594631だから
ド：1
ミ：r^4=1.2599
ソ：r^7=1.4983
wxplot2d([sin(x)+sin(1.2599*x)+sin(1.4983*x)], [x,-95,95])$
音を聞く
純正律 ドミソ
ド：1
ミ：1.25
ソ：1.５
wxplot2d([sin(x)+sin(1.25*x)+sin(1.5*x)], [x,-95,95])$
音を聞く
弦 （音律） の実験
