針穴写真機

まず，理論

波の干渉理論の応用だから，昆虫の複眼などにも応用できます．

昭和の頃110フィルムで針穴写真機を作った．今回針穴デジカメの設計をしている．
考え方は同じで針穴の直径をx，針穴からフィルムまでの距離をaとすると像の分解能はx/aになりxが小さい方が像の分解能は良くなる．一方，xが小さければ回折角が大きくなる．その大きさは波長をbとするとb/xになる．

この背反する2つの和をa=b=1としてmaximaでグラフで描くと
wxplot2d([1/x+x], [x,0.1,5])$

当然x=1で最小値になっている．
一般のa,bの場合，和x/a+b/xを最小にするには微分して0と置けばよい．

diff(x/a+b/x,x,1);（1は一回微分の意味ね）答えは(%o7) 1/a-b/x^2
これを0と置いて解けばsolve([(%o7)=0], [x]); 解は
[x=-sqrt(a*b),x=sqrt(a*b)]
a=0.03m，b=6*10~-7mとして，レンズの径xを求めると約0.13㎜になる

何でこんな事を書いたかと言うとこれをスピカ径とスピカからの距離に置き換えれば面白いから．
部屋と映画館の場合を比較してみると面白い．
それに光，写真機と音，オデオ装置は違うから何がどう違うかを考えるとそれぞれの特長や考え方の違いが分かる．
こんな事オデオやカメラ雑誌には書いていないだろうが，光や音にこんな面白さがある．

友人がデジイチのレンズマウントに針穴を開けたアルミホイルを張った

穴の大きさ0.5mm，露出時間2秒　無修正

露出時間0.5秒　修正

こんなメールが来た

φ0.14mm の交換レンズ作ったよ。
定規の目盛りと一緒に顕微鏡で見て何回もやりなおした。　小さい穴は難しい。
定規の目盛り線の幅がちょうど0.14mm くらいだった。
昨日はカメラに貼ってからマチ針で開けたので大きくなって、かつ不規則な
穴になったが、今日は下敷きの上で先に穴を開けからセロテープでカメラに
貼った。
顕微鏡で見ると縫い針の方が先が細かったので、一番細い縫い針を選んで開けた。

計算通り、解像度はかなり改善されている。
露出１，２，４秒の写真を貼付します。
ファイル名の最後に"Mod" が付くのはフォトショで最適化修正(Modify)版。
ヒストグラムのように露出４秒が最適だったが、やはり露出不足を修正した
2sec_Mod の方が 4sec_Mod よりコントラストが良い気がする。
ＣＣＤの特性ですかね。

昨日の穴は0.5mm 以上あったので今回露出は１０秒以上必要だろうと思って
いたが、最適露出は何故か倍程度しか変わらない。
長時間露出をすると像がモニターに表示されるまで時間がかかるが、
連写モードで違うメモリー領域に貯めていって最後にノイズリダクション
しながら合成とかしているんだろうか。

この写真を昨日のと並べてホームページに貼ってもらうと、天使の羽根の構造
までわかるので解像度の違いが一目瞭然になると思います。

それでは苦心の作を

穴の大きさ0.14mm　1秒　無修正