sin(x)の累乗とそのグラフ(歪み)

sin(x)の二乗
(%i1) trigreduce(sin(x)^2 );

Result

高校で習う三角関数の公式だが,これはフーリェ級数にもなっている.
電気流に言うと1/2が直流成分でcos(2*x))/2が2倍波だ.
二乗検波すると この成分が出てくるしアンプ等で二次歪みがあっても出てくる.
グラフ 赤は元のsin(x)
(%i3) wxplot2d([(%o1),sin(x)], [x,-5,5])$

Result

三乗は
(%i4) trigreduce(sin(x)^3 );

Result

グラフ 奇数乗なので+,-出ているのに注意 赤は元のsin(x)
(%i5) wxplot2d([(%o4),sin(x)], [x,-5,5])$

Result



四乗
(%i6) trigreduce(sin(x)^4 );

Result

グラフ 偶数乗なので+だけ出ているのに注意  赤は元のsin(x)
(%i7) wxplot2d([(%o6),sin(x)], [x,-5,5])$

Result


問題:以下の計算,グラフは何を意味してるのでしょうか? 赤は元のsin(x)

(%i11) wxplot2d([sin(x)+0.1*(sin(x)^2)+0.05*(sin(x)^3)+0.025*(sin(x)^4) ,sin(x)], [x,-5,5])$

Result

フリーの数式処理ソフトwxMaxima オーボエの波形なんかがあるよ

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