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100均電卓で不思議数eやSin,Cosを数値計算





e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+x^5/5!+‥

だから

e^1=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+‥

となる.つまり

e=1+1+1/2+1/6+1/24+1/120+‥

これを100均電電卓で1/120まで計算すると2.7180553となった.
パソコン付属の関数電卓で e^1を計算すると

2.7182818284590452353602874713527

なら最初から関数電卓で計算すればと言うことになるが,簡単な電卓で計算してみるのも悪くない.
しかしこういう事が凄いと思う奴と面倒なだけと思う奴がいる.

凄いと思う奴のタメに続編を

Sinx=x- ……

とココまで書いて挫折した.

この先SinやCosを級数で計算してオイラーの定理

e^(i x)=Cos x + i Sin x

に関連つけようとした.
複雑な式が出てくるのでTexで書いた方が良いのだがそれも面倒な ので見にくいまま結論を.

オイラーの定理は宇宙の美学だ

モーツァルトの美しさは地球人でしか分からないだろうけどオイラーの定理は宇宙の何処ででも成り立ちそれを理解できる生物ならその美しさを理解できるはず だ.
つまり地球以外の宇宙のどこかでその美しさに感激している宇宙人がいてもおかしくない.

例えば,オイラーの定理でx=pi(円周率)の場合

e^(i pi)=-1

記号で書けばこれだけだが,実際に意味する事を考えてみよ.

ピンとこない人の為のサービス:e= 2.7182818284590452353602874713527‥と無限に 続く.
つまり続けて書いて画面をはみ出し宇宙の果てまで書いても完全に書いた事にならない数. piも同様.
iは二乗するとー1になる数.e^(i pi)はそれらを組み合わせた数.

オイラーの定理は美しいだけでなく三角関数の色々な公式を証明できたり,電気回路の計算に無くてはならないものだ.さらにオイラーの定理に運動量やエネル ギーに相当するのを入れて微分方程式にすると量子力学のシュレーディンガー方程式になり現実と密接に結びついている

つまりシュレーディンガー方程式は電子や原子の状態を記述しているので,今使っているパソコンも原子で出来ているから本質的なところでオイラーの定理が関 係している事になる.



大阪日本橋の共立で買った1000円関数電卓

最近はこれを 使ってる (200808購入)



右の蓋に付いてるカードみたいなのが,簡易マニュアル.気がきいてる.
10桁なので上のe等の級数計算も精度良くできる (100均電卓は8桁)
とかくこの世は計算さ
200808購入



1980年代前半に1万数千円で買ったポケットコンピュータPB-100



Basicが走りプログラム出来るので関数電卓のマクロとしても使える.
メモリーが自由に使えるので物理常数を入れておくだけでも便利だったが壊れてしまった.

製造元のカシオに問い合わすと修理は出来ないし同等の機種は販売していないとの事.
関数電卓的にも使える上に関数電卓より使いやすく便利だから再発売してくれないだろうか.